^1.240/_1.998 - ^1.260/_2.010 + ^1.280/_1.932 - ^1.273/_2.014 - ^1.279/_1.993 + ^1.299/_2.003 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.240; 1.998) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.240/_1.998 = ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2 × 3³ × 37)} = ^{((23 × 5 × 31) : 2)}/_{((2 × 3³ × 37) : 2)} = ⁶²⁰/₉₉₉

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• CMMDC (1.260; 2.010) = 2 × 3 × 5 = 30

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.260/_2.010 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 3 × 5 × 67)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 3 × 5))} = - ⁴²/₆₇

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• CMMDC (1.280; 1.932) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.280/_1.932 = ^{(28 × 5)}/_{(2² × 3 × 7 × 23)} = ^{((28 × 5) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 23) : 2² )} = ³²⁰/₄₈₃

• 1.273 = 19 × 67
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• CMMDC (1.273; 2.014) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.273/_2.014 = - ^{(19 × 67)}/_{(2 × 19 × 53)} = - ^{((19 × 67) : 19)}/_{((2 × 19 × 53) : 19)} = - ⁶⁷/₁₀₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.279 este număr prim
• 1.993 este număr prim
• CMMDC (1.279; 1.993) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.299 = 3 × 433
• 2.003 este număr prim
• CMMDC (3 × 433; 2.003) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 141.296.750.383.979 = 19 × 47 × 394.411 × 401.173
• 4.559.952.095.525.862 = 2 × 3³ × 7 × 23 × 37 × 53 × 67 × 1.993 × 2.003
• CMMDC (19 × 47 × 394.411 × 401.173; 2 × 3³ × 7 × 23 × 37 × 53 × 67 × 1.993 × 2.003) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.