^1.240/_1.814 - ^1.206/_1.842 + ^1.180/_1.850 + ^1.230/_1.856 - ^1.188/_1.906 - ^1.207/_1.873 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.814 = 2 × 907
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.240; 1.814) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.240/_1.814 = ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2 × 907)} = ^{((23 × 5 × 31) : 2)}/_{((2 × 907) : 2)} = ⁶²⁰/₉₀₇

• 1.206 = 2 × 3² × 67
• 1.842 = 2 × 3 × 307
• CMMDC (1.206; 1.842) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.206/_1.842 = - ^{(2 × 32 × 67)}/_{(2 × 3 × 307)} = - ^{((2 × 32 × 67) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 307) : (2 × 3))} = - ²⁰¹/₃₀₇

• 1.180 = 2² × 5 × 59
• 1.850 = 2 × 5² × 37
• CMMDC (1.180; 1.850) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.180/_1.850 = ^{(22 × 5 × 59)}/_{(2 × 5² × 37)} = ^{((22 × 5 × 59) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 37) : (2 × 5))} = ¹¹⁸/₁₈₅

• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 1.856 = 2⁶ × 29
• CMMDC (1.230; 1.856) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.230/_1.856 = ^{(2 × 3 × 5 × 41)}/_{(2⁶ × 29)} = ^{((2 × 3 × 5 × 41) : 2)}/_{((2⁶ × 29) : 2)} = ⁶¹⁵/₉₂₈

• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• 1.906 = 2 × 953
• CMMDC (1.188; 1.906) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.188/_1.906 = - ^{(22 × 33 × 11)}/_{(2 × 953)} = - ^{((22 × 33 × 11) : 2)}/_{((2 × 953) : 2)} = - ⁵⁹⁴/₉₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.207 = 17 × 71
• 1.873 este număr prim
• CMMDC (17 × 71; 1.873) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.263.671.558.225.399 = 3 × 11 × 159.505.198.734.103
• 85.328.879.983.346.080 = 2⁵ × 5 × 29 × 37 × 307 × 907 × 953 × 1.873
• CMMDC (3 × 11 × 159.505.198.734.103; 2⁵ × 5 × 29 × 37 × 307 × 907 × 953 × 1.873) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.