^1.237/_1.863 - ^1.235/_1.878 - ^1.211/_1.862 - ^1.270/_1.895 + ^1.215/_1.936 + ^1.221/_1.905 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.237 este număr prim
• 1.863 = 3⁴ × 23
• CMMDC (1.237; 3⁴ × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.235 = 5 × 13 × 19
• 1.878 = 2 × 3 × 313
• CMMDC (5 × 13 × 19; 2 × 3 × 313) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.211 = 7 × 173
• 1.862 = 2 × 7² × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.211; 1.862) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.211/_1.862 = - ^{(7 × 173)}/_{(2 × 7² × 19)} = - ^{((7 × 173) : 7)}/_{((2 × 7² × 19) : 7)} = - ¹⁷³/₂₆₆

• 1.270 = 2 × 5 × 127
• 1.895 = 5 × 379
• CMMDC (1.270; 1.895) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.270/_1.895 = - ^{(2 × 5 × 127)}/_{(5 × 379)} = - ^{((2 × 5 × 127) : 5)}/_{((5 × 379) : 5)} = - ²⁵⁴/₃₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.215 = 3⁵ × 5
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• CMMDC (3⁵ × 5; 2⁴ × 11²) = 1

• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.905 = 3 × 5 × 127
• CMMDC (1.221; 1.905) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.221/_1.905 = ^{(3 × 11 × 37)}/_{(3 × 5 × 127)} = ^{((3 × 11 × 37) : 3)}/_{((3 × 5 × 127) : 3)} = ⁴⁰⁷/₆₃₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.650.092.901.967.459 = 17 × 97.064.288.351.027
• 36.134.922.003.752.880 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 19 × 23 × 127 × 313 × 379
• CMMDC (17 × 97.064.288.351.027; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 19 × 23 × 127 × 313 × 379) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.