^1.236/_2.007 - ^1.274/_2.024 + ^1.298/_1.968 + ^1.289/_2.035 - ^1.284/_2.029 - ^1.302/_2.004 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 2.007 = 3² × 223
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.236; 2.007) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.236/_2.007 = ^{(22 × 3 × 103)}/_{(3² × 223)} = ^{((22 × 3 × 103) : 3)}/_{((3² × 223) : 3)} = ⁴¹²/₆₆₉

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• CMMDC (1.274; 2.024) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.274/_2.024 = - ^{(2 × 72 × 13)}/_{(2³ × 11 × 23)} = - ^{((2 × 72 × 13) : 2)}/_{((2³ × 11 × 23) : 2)} = - ⁶³⁷/_1.012

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• CMMDC (1.298; 1.968) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.298/_1.968 = ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2⁴ × 3 × 41)} = ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 41) : 2)} = ⁶⁴⁹/₉₈₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.289 este număr prim
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• CMMDC (1.289; 5 × 11 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.284 = 2² × 3 × 107
• 2.029 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 107; 2.029) = 1

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• CMMDC (1.302; 2.004) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.302/_2.004 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2² × 3 × 167)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 167) : (2 × 3))} = - ²¹⁷/₃₃₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 10.992.453.030.433 = 7 × 1.019 × 1.541.070.101
• 3.480.092.032.822.680 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 23 × 37 × 41 × 167 × 223 × 2.029
• CMMDC (7 × 1.019 × 1.541.070.101; 2³ × 3 × 5 × 11 × 23 × 37 × 41 × 167 × 223 × 2.029) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.