^1.235/_1.872 - ^1.237/_1.861 + ^1.220/_1.868 - ^1.280/_1.894 + ^1.210/_1.943 - ^1.218/_1.911 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.235 = 5 × 13 × 19
• 1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.235; 1.872) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.235/_1.872 = ^{(5 × 13 × 19)}/_{(2⁴ × 3² × 13)} = ^{((5 × 13 × 19) : 13)}/_{((2⁴ × 3² × 13) : 13)} = ⁹⁵/₁₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.237 este număr prim
• 1.861 este număr prim
• CMMDC (1.237; 1.861) = 1

• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.868 = 2² × 467
• CMMDC (1.220; 1.868) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.220/_1.868 = ^{(22 × 5 × 61)}/_{(2² × 467)} = ^{((22 × 5 × 61) : 22 )}/_{((2² × 467) : 2² )} = ³⁰⁵/₄₆₇

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 1.894 = 2 × 947
• CMMDC (1.280; 1.894) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.280/_1.894 = - ^{(28 × 5)}/_{(2 × 947)} = - ^{((28 × 5) : 2)}/_{((2 × 947) : 2)} = - ⁶⁴⁰/₉₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.210 = 2 × 5 × 11²
• 1.943 = 29 × 67
• CMMDC (2 × 5 × 11²; 29 × 67) = 1

• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 1.911 = 3 × 7² × 13
• CMMDC (1.218; 1.911) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.218/_1.911 = - ^{(2 × 3 × 7 × 29)}/_{(3 × 7² × 13)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 29) : (3 × 7))}/_{((3 × 7² × 13) : (3 × 7))} = - ⁵⁸/₉₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 886.441.673.998.505 = 5 × 17 × 10.428.725.576.453
• 20.955.108.687.157.008 = 2⁴ × 3² × 7 × 13 × 29 × 67 × 467 × 947 × 1.861
• CMMDC (5 × 17 × 10.428.725.576.453; 2⁴ × 3² × 7 × 13 × 29 × 67 × 467 × 947 × 1.861) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.