^1.233/_1.828 - ^1.234/_1.836 - ^1.199/_1.880 - ^1.237/_1.868 + ^1.200/_1.905 + ^1.200/_1.881 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.233 = 3² × 137
• 1.828 = 2² × 457
• CMMDC (3² × 137; 2² × 457) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.234 = 2 × 617
• 1.836 = 2² × 3³ × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.234; 1.836) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.234/_1.836 = - ^{(2 × 617)}/_{(2² × 3³ × 17)} = - ^{((2 × 617) : 2)}/_{((2² × 3³ × 17) : 2)} = - ⁶¹⁷/₉₁₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.199 = 11 × 109
• 1.880 = 2³ × 5 × 47
• CMMDC (11 × 109; 2³ × 5 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.237 este număr prim
• 1.868 = 2² × 467
• CMMDC (1.237; 2² × 467) = 1

• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• 1.905 = 3 × 5 × 127
• CMMDC (1.200; 1.905) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.200/_1.905 = ^{(24 × 3 × 52)}/_{(3 × 5 × 127)} = ^{((24 × 3 × 52) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 127) : (3 × 5))} = ⁸⁰/₁₂₇

• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• 1.881 = 3² × 11 × 19
• CMMDC (1.200; 1.881) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.200/_1.881 = ^{(24 × 3 × 52)}/_{(3² × 11 × 19)} = ^{((24 × 3 × 52) : 3)}/_{((3² × 11 × 19) : 3)} = ⁴⁰⁰/₆₂₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 145.168.208.404.577 = 29² × 61 × 4.793 × 590.389
• 4.888.252.403.729.640 = 2³ × 3³ × 5 × 11 × 17 × 19 × 47 × 127 × 457 × 467
• CMMDC (29² × 61 × 4.793 × 590.389; 2³ × 3³ × 5 × 11 × 17 × 19 × 47 × 127 × 457 × 467) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.