^1.233/_1.779 + ^1.203/_1.809 + ^1.162/_1.820 + ^1.229/_1.836 + ^1.150/_1.877 - ^1.175/_1.859 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.233 = 3² × 137
• 1.779 = 3 × 593
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.233; 1.779) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.233/_1.779 = ^{(32 × 137)}/_{(3 × 593)} = ^{((32 × 137) : 3)}/_{((3 × 593) : 3)} = ⁴¹¹/₅₉₃

• 1.203 = 3 × 401
• 1.809 = 3³ × 67
• CMMDC (1.203; 1.809) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.203/_1.809 = ^{(3 × 401)}/_{(3³ × 67)} = ^{((3 × 401) : 3)}/_{((3³ × 67) : 3)} = ⁴⁰¹/₆₀₃

• 1.162 = 2 × 7 × 83
• 1.820 = 2² × 5 × 7 × 13
• CMMDC (1.162; 1.820) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.162/_1.820 = ^{(2 × 7 × 83)}/_{(2² × 5 × 7 × 13)} = ^{((2 × 7 × 83) : (2 × 7))}/_{((2² × 5 × 7 × 13) : (2 × 7))} = ⁸³/₁₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.229 este număr prim
• 1.836 = 2² × 3³ × 17
• CMMDC (1.229; 2² × 3³ × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.150 = 2 × 5² × 23
• 1.877 este număr prim
• CMMDC (2 × 5² × 23; 1.877) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.175 = 5² × 47
• 1.859 = 11 × 13²
• CMMDC (5² × 47; 11 × 13²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.368.204.607.473.699 = 7 × 23 × 5.231 × 34.327 × 116.507
• 1.272.670.096.208.940 = 2² × 3³ × 5 × 11 × 13² × 17 × 67 × 593 × 1.877
• CMMDC (7 × 23 × 5.231 × 34.327 × 116.507; 2² × 3³ × 5 × 11 × 13² × 17 × 67 × 593 × 1.877) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.