^1.230/_1.867 + ^1.241/_1.870 + ^1.222/_1.868 - ^1.273/_1.890 - ^1.215/_1.935 + ^1.225/_1.913 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 1.867 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 5 × 41; 1.867) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.241 = 17 × 73
• 1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.241; 1.870) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.241/_1.870 = ^{(17 × 73)}/_{(2 × 5 × 11 × 17)} = ^{((17 × 73) : 17)}/_{((2 × 5 × 11 × 17) : 17)} = ⁷³/₁₁₀

• 1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.868 = 2² × 467
• CMMDC (1.222; 1.868) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.222/_1.868 = ^{(2 × 13 × 47)}/_{(2² × 467)} = ^{((2 × 13 × 47) : 2)}/_{((2² × 467) : 2)} = ⁶¹¹/₉₃₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.273 = 19 × 67
• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• CMMDC (19 × 67; 2 × 3³ × 5 × 7) = 1

• 1.215 = 3⁵ × 5
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• CMMDC (1.215; 1.935) = 3² × 5 = 45

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.215/_1.935 = - ^{(35 × 5)}/_{(3² × 5 × 43)} = - ^{((35 × 5) : (32 × 5))}/_{((3² × 5 × 43) : (3² × 5))} = - ²⁷/₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.225 = 5² × 7²
• 1.913 este număr prim
• CMMDC (5² × 7²; 1.913) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.961.546.819.280.619 = 17 × 113 × 29.863 × 34.193.053
• 1.491.073.711.648.290 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 11 × 43 × 467 × 1.867 × 1.913
• CMMDC (17 × 113 × 29.863 × 34.193.053; 2 × 3³ × 5 × 7 × 11 × 43 × 467 × 1.867 × 1.913) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.