^1.230/_1.801 + ^1.219/_1.841 - ^1.173/_1.841 + ^1.233/_1.863 - ^1.179/_1.906 - ^1.202/_1.872 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 1.801 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 5 × 41; 1.801) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.233 = 3² × 137
• 1.863 = 3⁴ × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.233; 1.863) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.233/_1.863 = ^{(32 × 137)}/_{(3⁴ × 23)} = ^{((32 × 137) : 32 )}/_{((3⁴ × 23) : 3² )} = ¹³⁷/₂₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.179 = 3² × 131
• 1.906 = 2 × 953
• CMMDC (3² × 131; 2 × 953) = 1

• 1.202 = 2 × 601
• 1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• CMMDC (1.202; 1.872) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.202/_1.872 = - ^{(2 × 601)}/_{(2⁴ × 3² × 13)} = - ^{((2 × 601) : 2)}/_{((2⁴ × 3² × 13) : 2)} = - ⁶⁰¹/₉₃₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
46 = 2 × 23
• 1.841 = 7 × 263
• CMMDC (2 × 23; 7 × 263) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.422.072.896.213 = 3.853 × 38.891 × 49.531
• 68.024.300.833.944 = 2³ × 3² × 7 × 13 × 23 × 263 × 953 × 1.801
• CMMDC (3.853 × 38.891 × 49.531; 2³ × 3² × 7 × 13 × 23 × 263 × 953 × 1.801) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.