123/34 - 86/36 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 123/34 - 86/36 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 123/34
123/34 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 123 = 3 × 41
- 34 = 2 × 17
- CMMDC (3 × 41; 2 × 17) = 1
Fracția: - 86/36
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 86 = 2 × 43
- 36 = 22 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (86; 36) = 2
- 86/36 = - (86 : 2)/(36 : 2) = - 43/18
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 86/36 = - (2 × 43)/(22 × 32) = - ((2 × 43) : 2)/((22 × 32) : 2) = - 43/18
Rescriem operația simplificată echivalentă:
123/34 - 86/36 =
123/34 - 43/18
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 123/34
123 : 34 = 3 și restul = 21 ⇒ 123 = 3 × 34 + 21
123/34 = (3 × 34 + 21)/34 = (3 × 34)/34 + 21/34 = 3 + 21/34
Fracția: - 43/18
- 43 : 18 = - 2 și restul = - 7 ⇒ - 43 = - 2 × 18 - 7
- 43/18 = ( - 2 × 18 - 7)/18 = ( - 2 × 18)/18 - 7/18 = - 2 - 7/18
Rescriem operația simplificată echivalentă:
123/34 - 43/18 =
3 + 21/34 - 2 - 7/18 =
1 + 21/34 - 7/18
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
34 = 2 × 17
18 = 2 × 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (34; 18) = 2 × 32 × 17 = 306
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
21/34 ⟶ 306 : 34 = (2 × 32 × 17) : (2 × 17) = 9
- 7/18 ⟶ 306 : 18 = (2 × 32 × 17) : (2 × 32) = 17
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 21/34 - 7/18 =
1 + (9 × 21)/(9 × 34) - (17 × 7)/(17 × 18) =
1 + 189/306 - 119/306 =
1 + (189 - 119)/306 =
1 + 70/306
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 70 = 2 × 5 × 7
- 306 = 2 × 32 × 17
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (70; 306) = CMMDC (2 × 5 × 7; 2 × 32 × 17) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
70/306 =
(70 : 2)/(306 : 306) =
35/153
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
70/306 =
(2 × 5 × 7)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 5 × 7) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(5 × 7)/(32 × 17) =
35/153
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1 + 70/306 =
1 + 35/153
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 35/153 = 1 35/153
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 35/153 =
(1 × 153)/153 + 35/153 =
(1 × 153 + 35)/153 =
188/153
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 35/153 =
1 + 35 : 153 ≈
1,228758169935 ≈
1,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1,228758169935 =
1,228758169935 × 100/100 =
(1,228758169935 × 100)/100 =
122,875816993464/100 =
122,875816993464% ≈
122,88%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
123/34 - 86/36 = 1 35/153
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
123/34 - 86/36 = 188/153
Ca număr zecimal:
123/34 - 86/36 ≈ 1,23
Ca procentaj:
123/34 - 86/36 ≈ 122,88%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.