^1.227/_1.987 + ^1.249/_2.007 - ^1.276/_1.947 + ^1.280/_2.014 - ^1.278/_2.006 - ^1.294/_1.998 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.227 = 3 × 409
• 1.987 este număr prim
• CMMDC (3 × 409; 1.987) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.249 este număr prim
• 2.007 = 3² × 223
• CMMDC (1.249; 3² × 223) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.276; 1.947) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.276/_1.947 = - ^{(22 × 11 × 29)}/_{(3 × 11 × 59)} = - ^{((22 × 11 × 29) : 11)}/_{((3 × 11 × 59) : 11)} = - ¹¹⁶/₁₇₇

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• CMMDC (1.280; 2.014) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.280/_2.014 = ^{(28 × 5)}/_{(2 × 19 × 53)} = ^{((28 × 5) : 2)}/_{((2 × 19 × 53) : 2)} = ⁶⁴⁰/_1.007

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• CMMDC (1.278; 2.006) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.278/_2.006 = - ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2 × 17 × 59)} = - ^{((2 × 32 × 71) : 2)}/_{((2 × 17 × 59) : 2)} = - ⁶³⁹/_1.003

• 1.294 = 2 × 647
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• CMMDC (1.294; 1.998) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.294/_1.998 = - ^{(2 × 647)}/_{(2 × 3³ × 37)} = - ^{((2 × 647) : 2)}/_{((2 × 3³ × 37) : 2)} = - ⁶⁴⁷/₉₉₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 28.934.459.417.854 = 2 × 29² × 17.202.413.447
• 447.093.773.805.879 = 3³ × 17 × 19 × 37 × 53 × 59 × 223 × 1.987
• CMMDC (2 × 29² × 17.202.413.447; 3³ × 17 × 19 × 37 × 53 × 59 × 223 × 1.987) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.