^1.227/_1.981 - ^1.251/_1.994 - ^1.269/_1.929 + ^1.270/_2.008 + ^1.266/_1.994 - ^1.295/_2.002 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.227 = 3 × 409
• 1.981 = 7 × 283
• CMMDC (3 × 409; 7 × 283) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.269 = 3³ × 47
• 1.929 = 3 × 643
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.269; 1.929) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.269/_1.929 = - ^{(33 × 47)}/_{(3 × 643)} = - ^{((33 × 47) : 3)}/_{((3 × 643) : 3)} = - ⁴²³/₆₄₃

• 1.270 = 2 × 5 × 127
• 2.008 = 2³ × 251
• CMMDC (1.270; 2.008) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.270/_2.008 = ^{(2 × 5 × 127)}/_{(2³ × 251)} = ^{((2 × 5 × 127) : 2)}/_{((2³ × 251) : 2)} = ⁶³⁵/_1.004

• 1.295 = 5 × 7 × 37
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• CMMDC (1.295; 2.002) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.295/_2.002 = - ^{(5 × 7 × 37)}/_{(2 × 7 × 11 × 13)} = - ^{((5 × 7 × 37) : 7)}/_{((2 × 7 × 11 × 13) : 7)} = - ¹⁸⁵/₂₈₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
15 = 3 × 5
• 1.994 = 2 × 997
• CMMDC (3 × 5; 2 × 997) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.265.083.211.313 = 493.231 × 16.757.023
• 182.330.934.157.372 = 2² × 7 × 11 × 13 × 251 × 283 × 643 × 997
• CMMDC (493.231 × 16.757.023; 2² × 7 × 11 × 13 × 251 × 283 × 643 × 997) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.