^1.225/_2.001 - ^1.258/_2.023 + ^1.269/_1.951 + ^1.259/_2.003 - ^1.273/_2.014 - ^1.302/_2.002 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.225 = 5² × 7²
• 2.001 = 3 × 23 × 29
• CMMDC (5² × 7²; 3 × 23 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• 2.023 = 7 × 17²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.258; 2.023) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.258/_2.023 = - ^{(2 × 17 × 37)}/_{(7 × 17²)} = - ^{((2 × 17 × 37) : 17)}/_{((7 × 17²) : 17)} = - ⁷⁴/₁₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.269 = 3³ × 47
• 1.951 este număr prim
• CMMDC (3³ × 47; 1.951) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.259 este număr prim
• 2.003 este număr prim
• CMMDC (1.259; 2.003) = 1

• 1.273 = 19 × 67
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• CMMDC (1.273; 2.014) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.273/_2.014 = - ^{(19 × 67)}/_{(2 × 19 × 53)} = - ^{((19 × 67) : 19)}/_{((2 × 19 × 53) : 19)} = - ⁶⁷/₁₀₆

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• CMMDC (1.302; 2.002) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.302/_2.002 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2 × 7 × 11 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 11 × 13) : (2 × 7))} = - ⁹³/₁₄₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 184.594.290.270.967 = 1.699.223 × 108.634.529
• 14.105.035.107.269.106 = 2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 53 × 1.951 × 2.003
• CMMDC (1.699.223 × 108.634.529; 2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 53 × 1.951 × 2.003) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.