^1.225/_1.999 + ^1.267/_2.025 + ^1.286/_1.960 - ^1.270/_2.021 - ^1.292/_2.014 - ^1.310/_2.002 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.225 = 5² × 7²
• 1.999 este număr prim
• CMMDC (5² × 7²; 1.999) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.267 = 7 × 181
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• CMMDC (7 × 181; 3⁴ × 5²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.286 = 2 × 643
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.286; 1.960) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.286/_1.960 = ^{(2 × 643)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = ^{((2 × 643) : 2)}/_{((2³ × 5 × 7²) : 2)} = ⁶⁴³/₉₈₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.270 = 2 × 5 × 127
• 2.021 = 43 × 47
• CMMDC (2 × 5 × 127; 43 × 47) = 1

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• CMMDC (1.292; 2.014) = 2 × 19 = 38

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.292/_2.014 = - ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2 × 19 × 53)} = - ^{((22 × 17 × 19) : (2 × 19))}/_{((2 × 19 × 53) : (2 × 19))} = - ³⁴/₅₃

• 1.310 = 2 × 5 × 131
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• CMMDC (1.310; 2.002) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.310/_2.002 = - ^{(2 × 5 × 131)}/_{(2 × 7 × 11 × 13)} = - ^{((2 × 5 × 131) : 2)}/_{((2 × 7 × 11 × 13) : 2)} = - ⁶⁵⁵/_1.001

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 360.314.913.534.973 = 2.179 × 6.823 × 24.235.369
• 12.152.681.433.792.900 = 2² × 3⁴ × 5² × 7² × 11 × 13 × 43 × 47 × 53 × 1.999
• CMMDC (2.179 × 6.823 × 24.235.369; 2² × 3⁴ × 5² × 7² × 11 × 13 × 43 × 47 × 53 × 1.999) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.