^1.223/_1.992 + ^1.255/_2.010 - ^1.285/_1.957 - ^1.269/_2.019 + ^1.282/_2.003 - ^1.301/_1.992 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.255 = 5 × 251
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.255; 2.010) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.255/_2.010 = ^{(5 × 251)}/_{(2 × 3 × 5 × 67)} = ^{((5 × 251) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 67) : 5)} = ²⁵¹/₄₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.285 = 5 × 257
• 1.957 = 19 × 103
• CMMDC (5 × 257; 19 × 103) = 1

• 1.269 = 3³ × 47
• 2.019 = 3 × 673
• CMMDC (1.269; 2.019) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.269/_2.019 = - ^{(33 × 47)}/_{(3 × 673)} = - ^{((33 × 47) : 3)}/_{((3 × 673) : 3)} = - ⁴²³/₆₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.282 = 2 × 641
• 2.003 este număr prim
• CMMDC (2 × 641; 2.003) = 1

• 78 = 2 × 3 × 13
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• CMMDC (78; 1.992) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸/_1.992 = - ^{(2 × 3 × 13)}/_{(2³ × 3 × 83)} = - ^{((2 × 3 × 13) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 83) : (2 × 3))} = - ¹³/₃₃₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 10.542.357.777.173 = 4.679 × 2.253.121.987
• 176.043.899.647.956 = 2² × 3 × 19 × 67 × 83 × 103 × 673 × 2.003
• CMMDC (4.679 × 2.253.121.987; 2² × 3 × 19 × 67 × 83 × 103 × 673 × 2.003) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.