^1.222/_1.981 - ^1.252/_1.992 + ^1.272/_1.922 - ^1.277/_1.985 + ^1.274/_1.998 - ^1.305/_2.019 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.981 = 7 × 283
• CMMDC (2 × 13 × 47; 7 × 283) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.252 = 2² × 313
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.252; 1.992) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.252/_1.992 = - ^{(22 × 313)}/_{(2³ × 3 × 83)} = - ^{((22 × 313) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 83) : 2² )} = - ³¹³/₄₉₈

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.922 = 2 × 31²
• CMMDC (1.272; 1.922) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.272/_1.922 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2 × 31²)} = ^{((23 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 31²) : 2)} = ⁶³⁶/₉₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.277 este număr prim
• 1.985 = 5 × 397
• CMMDC (1.277; 5 × 397) = 1

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• CMMDC (1.274; 1.998) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.274/_1.998 = ^{(2 × 72 × 13)}/_{(2 × 3³ × 37)} = ^{((2 × 72 × 13) : 2)}/_{((2 × 3³ × 37) : 2)} = ⁶³⁷/₉₉₉

• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 2.019 = 3 × 673
• CMMDC (1.305; 2.019) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.305/_2.019 = - ^{(32 × 5 × 29)}/_{(3 × 673)} = - ^{((32 × 5 × 29) : 3)}/_{((3 × 673) : 3)} = - ⁴³⁵/₆₇₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 797.175.977.366.599 = 127 × 6.276.976.199.737
• 421.751.867.978.409.570 = 2⁷ × 3 × 5² × 43.932.486.247.751
• CMMDC (127 × 6.276.976.199.737; 2⁷ × 3 × 5² × 43.932.486.247.751) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.