^1.221/_1.982 - ^1.258/_2.004 + ^1.285/_1.936 + ^1.273/_2.003 + ^1.289/_2.013 - ^1.316/_2.002 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.982 = 2 × 991
• CMMDC (3 × 11 × 37; 2 × 991) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.258; 2.004) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.258/_2.004 = - ^{(2 × 17 × 37)}/_{(2² × 3 × 167)} = - ^{((2 × 17 × 37) : 2)}/_{((2² × 3 × 167) : 2)} = - ⁶²⁹/_1.002

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.285 = 5 × 257
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• CMMDC (5 × 257; 2⁴ × 11²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.273 = 19 × 67
• 2.003 este număr prim
• CMMDC (19 × 67; 2.003) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.289 este număr prim
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• CMMDC (1.289; 3 × 11 × 61) = 1

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• CMMDC (1.316; 2.002) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.316/_2.002 = - ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2 × 7 × 11 × 13)} = - ^{((22 × 7 × 47) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 11 × 13) : (2 × 7))} = - ⁹⁴/₁₄₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.939.873.267.258.013 = 31 × 2.553.203 × 24.509.041
• 1.526.760.339.980.304 = 2⁴ × 3 × 11² × 13 × 61 × 167 × 991 × 2.003
• CMMDC (31 × 2.553.203 × 24.509.041; 2⁴ × 3 × 11² × 13 × 61 × 167 × 991 × 2.003) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.