^1.221/_1.830 - ^1.212/_1.826 - ^1.197/_1.831 - ^1.239/_1.855 + ^1.187/_1.897 + ^1.200/_1.878 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.830 = 2 × 3 × 5 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.221; 1.830) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.221/_1.830 = ^{(3 × 11 × 37)}/_{(2 × 3 × 5 × 61)} = ^{((3 × 11 × 37) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 61) : 3)} = ⁴⁰⁷/₆₁₀

• 1.212 = 2² × 3 × 101
• 1.826 = 2 × 11 × 83
• CMMDC (1.212; 1.826) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.212/_1.826 = - ^{(22 × 3 × 101)}/_{(2 × 11 × 83)} = - ^{((22 × 3 × 101) : 2)}/_{((2 × 11 × 83) : 2)} = - ⁶⁰⁶/₉₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.197 = 3² × 7 × 19
• 1.831 este număr prim
• CMMDC (3² × 7 × 19; 1.831) = 1

• 1.239 = 3 × 7 × 59
• 1.855 = 5 × 7 × 53
• CMMDC (1.239; 1.855) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.239/_1.855 = - ^{(3 × 7 × 59)}/_{(5 × 7 × 53)} = - ^{((3 × 7 × 59) : 7)}/_{((5 × 7 × 53) : 7)} = - ¹⁷⁷/₂₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.187 este număr prim
• 1.897 = 7 × 271
• CMMDC (1.187; 7 × 271) = 1

• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• 1.878 = 2 × 3 × 313
• CMMDC (1.200; 1.878) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.200/_1.878 = ^{(24 × 3 × 52)}/_{(2 × 3 × 313)} = ^{((24 × 3 × 52) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 313) : (2 × 3))} = ²⁰⁰/₃₁₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.716.712.366.735.029 = 3 × 56.747 × 10.084.012.469
• 32.090.500.814.300.390 = 2³ × 36.343 × 110.373.733.643
• CMMDC (3 × 56.747 × 10.084.012.469; 2³ × 36.343 × 110.373.733.643) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.