^1.219/_1.980 - ^1.252/_1.986 - ^1.273/_1.942 + ^1.257/_1.994 - ^1.274/_2.002 - ^1.290/_2.012 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.219 = 23 × 53
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• CMMDC (23 × 53; 2² × 3² × 5 × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.252 = 2² × 313
• 1.986 = 2 × 3 × 331
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.252; 1.986) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.252/_1.986 = - ^{(22 × 313)}/_{(2 × 3 × 331)} = - ^{((22 × 313) : 2)}/_{((2 × 3 × 331) : 2)} = - ⁶²⁶/₉₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.273 = 19 × 67
• 1.942 = 2 × 971
• CMMDC (19 × 67; 2 × 971) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.257 = 3 × 419
• 1.994 = 2 × 997
• CMMDC (3 × 419; 2 × 997) = 1

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• CMMDC (1.274; 2.002) = 2 × 7 × 13 = 182

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.274/_2.002 = - ^{(2 × 72 × 13)}/_{(2 × 7 × 11 × 13)} = - ^{((2 × 72 × 13) : (2 × 7 × 13))}/_{((2 × 7 × 11 × 13) : (2 × 7 × 13))} = - ⁷/₁₁

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.012 = 2² × 503
• CMMDC (1.290; 2.012) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.290/_2.012 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2² × 503)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : 2)}/_{((2² × 503) : 2)} = - ⁶⁴⁵/_1.006

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 420.426.870.080.021 = 7 × 73 × 822.753.170.411
• 319.135.823.604.180 = 2² × 3² × 5 × 11 × 331 × 503 × 971 × 997
• CMMDC (7 × 73 × 822.753.170.411; 2² × 3² × 5 × 11 × 331 × 503 × 971 × 997) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.