^1.217/_1.775 - ^1.203/_1.794 - ^1.154/_1.805 - ^1.212/_1.815 + ^1.143/_1.864 - ^1.178/_1.843 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.217 este număr prim
• 1.775 = 5² × 71
• CMMDC (1.217; 5² × 71) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.203 = 3 × 401
• 1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.203; 1.794) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.203/_1.794 = - ^{(3 × 401)}/_{(2 × 3 × 13 × 23)} = - ^{((3 × 401) : 3)}/_{((2 × 3 × 13 × 23) : 3)} = - ⁴⁰¹/₅₉₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.154 = 2 × 577
• 1.805 = 5 × 19²
• CMMDC (2 × 577; 5 × 19²) = 1

• 1.212 = 2² × 3 × 101
• 1.815 = 3 × 5 × 11²
• CMMDC (1.212; 1.815) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.212/_1.815 = - ^{(22 × 3 × 101)}/_{(3 × 5 × 11²)} = - ^{((22 × 3 × 101) : 3)}/_{((3 × 5 × 11²) : 3)} = - ⁴⁰⁴/₆₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.143 = 3² × 127
• 1.864 = 2³ × 233
• CMMDC (3² × 127; 2³ × 233) = 1

• 1.178 = 2 × 19 × 31
• 1.843 = 19 × 97
• CMMDC (1.178; 1.843) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.178/_1.843 = - ^{(2 × 19 × 31)}/_{(19 × 97)} = - ^{((2 × 19 × 31) : 19)}/_{((19 × 97) : 19)} = - ⁶²/₉₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.524.596.494.807.921 = 43 × 53 × 782.849 × 3.096.551
• 4.191.599.310.269.800 = 2³ × 5² × 11² × 13 × 19² × 23 × 71 × 97 × 233
• CMMDC (43 × 53 × 782.849 × 3.096.551; 2³ × 5² × 11² × 13 × 19² × 23 × 71 × 97 × 233) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.