^1.216/_1.968 - ^1.238/_1.991 - ^1.268/_1.928 - ^1.264/_1.996 + ^1.264/_1.989 + ^1.284/_1.978 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.216 = 2⁶ × 19
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.216; 1.968) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.216/_1.968 = ^{(26 × 19)}/_{(2⁴ × 3 × 41)} = ^{((26 × 19) : 24 )}/_{((2⁴ × 3 × 41) : 2⁴ )} = ⁷⁶/₁₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.238 = 2 × 619
• 1.991 = 11 × 181
• CMMDC (2 × 619; 11 × 181) = 1

• 1.268 = 2² × 317
• 1.928 = 2³ × 241
• CMMDC (1.268; 1.928) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.268/_1.928 = - ^{(22 × 317)}/_{(2³ × 241)} = - ^{((22 × 317) : 22 )}/_{((2³ × 241) : 2² )} = - ³¹⁷/₄₈₂

• 1.264 = 2⁴ × 79
• 1.996 = 2² × 499
• CMMDC (1.264; 1.996) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.264/_1.996 = - ^{(24 × 79)}/_{(2² × 499)} = - ^{((24 × 79) : 22 )}/_{((2² × 499) : 2² )} = - ³¹⁶/₄₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.264 = 2⁴ × 79
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• CMMDC (2⁴ × 79; 3² × 13 × 17) = 1

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• CMMDC (1.284; 1.978) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.284/_1.978 = ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2 × 23 × 43)} = ^{((22 × 3 × 107) : 2)}/_{((2 × 23 × 43) : 2)} = ⁶⁴²/₉₈₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 394.678.267.007.081 = 1.657 × 1.847 × 128.959.639
• 38.621.912.476.393.818 = 2³ × 37 × 349.403 × 373.435.357
• CMMDC (1.657 × 1.847 × 128.959.639; 2³ × 37 × 349.403 × 373.435.357) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.