^1.215/_1.971 + ^1.248/_1.989 - ^1.265/_1.919 - ^1.248/_1.988 - ^1.271/_1.984 - ^1.271/_1.985 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.215 = 3⁵ × 5
• 1.971 = 3³ × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.215; 1.971) = 3³ = 27

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.215/_1.971 = ^{(35 × 5)}/_{(3³ × 73)} = ^{((35 × 5) : 33 )}/_{((3³ × 73) : 3³ )} = ⁴⁵/₇₃

• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• CMMDC (1.248; 1.989) = 3 × 13 = 39

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.248/_1.989 = ^{(25 × 3 × 13)}/_{(3² × 13 × 17)} = ^{((25 × 3 × 13) : (3 × 13))}/_{((3² × 13 × 17) : (3 × 13))} = ³²/₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.919 = 19 × 101
• CMMDC (5 × 11 × 23; 19 × 101) = 1

• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• CMMDC (1.248; 1.988) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.248/_1.988 = - ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2² × 7 × 71)} = - ^{((25 × 3 × 13) : 22 )}/_{((2² × 7 × 71) : 2² )} = - ³¹²/₄₉₇

• 1.271 = 31 × 41
• 1.984 = 2⁶ × 31
• CMMDC (1.271; 1.984) = 31

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.271/_1.984 = - ^{(31 × 41)}/_{(2⁶ × 31)} = - ^{((31 × 41) : 31)}/_{((2⁶ × 31) : 31)} = - ⁴¹/₆₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.271 = 31 × 41
• 1.985 = 5 × 397
• CMMDC (31 × 41; 5 × 397) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 597.246.392.691.821 = 523 × 1.141.962.509.927
• 451.091.750.410.560 = 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 71 × 73 × 101 × 397
• CMMDC (523 × 1.141.962.509.927; 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 71 × 73 × 101 × 397) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.