^1.215/_1.965 - ^1.238/_1.982 + ^1.259/_1.914 - ^1.264/_1.989 - ^1.264/_1.986 + ^1.295/_1.985 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.215 = 3⁵ × 5
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.215; 1.965) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.215/_1.965 = ^{(35 × 5)}/_{(3 × 5 × 131)} = ^{((35 × 5) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 131) : (3 × 5))} = ⁸¹/₁₃₁

• 1.238 = 2 × 619
• 1.982 = 2 × 991
• CMMDC (1.238; 1.982) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.238/_1.982 = - ^{(2 × 619)}/_{(2 × 991)} = - ^{((2 × 619) : 2)}/_{((2 × 991) : 2)} = - ⁶¹⁹/₉₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.259 este număr prim
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• CMMDC (1.259; 2 × 3 × 11 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.264 = 2⁴ × 79
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• CMMDC (2⁴ × 79; 3² × 13 × 17) = 1

• 1.264 = 2⁴ × 79
• 1.986 = 2 × 3 × 331
• CMMDC (1.264; 1.986) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.264/_1.986 = - ^{(24 × 79)}/_{(2 × 3 × 331)} = - ^{((24 × 79) : 2)}/_{((2 × 3 × 331) : 2)} = - ⁶³²/₉₉₃

• 1.295 = 5 × 7 × 37
• 1.985 = 5 × 397
• CMMDC (1.295; 1.985) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.295/_1.985 = ^{(5 × 7 × 37)}/_{(5 × 397)} = ^{((5 × 7 × 37) : 5)}/_{((5 × 397) : 5)} = ²⁵⁹/₃₉₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 691.142.289.577.505 = 5 × 138.228.457.915.501
• 21.648.056.489.556.354 = 2⁷ × 3.203 × 52.802.198.353
• CMMDC (5 × 138.228.457.915.501; 2⁷ × 3.203 × 52.802.198.353) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.