^1.214/_1.976 + ^1.254/_1.997 - ^1.278/_1.930 + ^1.268/_2.002 - ^1.278/_2.000 - ^1.306/_1.982 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.214 = 2 × 607
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.214; 1.976) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.214/_1.976 = ^{(2 × 607)}/_{(2³ × 13 × 19)} = ^{((2 × 607) : 2)}/_{((2³ × 13 × 19) : 2)} = ⁶⁰⁷/₉₈₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.997 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 11 × 19; 1.997) = 1

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• CMMDC (1.278; 1.930) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.278/_1.930 = - ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2 × 5 × 193)} = - ^{((2 × 32 × 71) : 2)}/_{((2 × 5 × 193) : 2)} = - ⁶³⁹/₉₆₅

• 1.268 = 2² × 317
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• CMMDC (1.268; 2.002) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.268/_2.002 = ^{(22 × 317)}/_{(2 × 7 × 11 × 13)} = ^{((22 × 317) : 2)}/_{((2 × 7 × 11 × 13) : 2)} = ⁶³⁴/_1.001

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• CMMDC (1.278; 2.000) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.278/_2.000 = - ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2⁴ × 5³)} = - ^{((2 × 32 × 71) : 2)}/_{((2⁴ × 5³) : 2)} = - ⁶³⁹/_1.000

• 1.306 = 2 × 653
• 1.982 = 2 × 991
• CMMDC (1.306; 1.982) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.306/_1.982 = - ^{(2 × 653)}/_{(2 × 991)} = - ^{((2 × 653) : 2)}/_{((2 × 991) : 2)} = - ⁶⁵³/₉₉₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 613.296.474.226.901 = 313 × 977 × 2.005.541.101
• 7.264.349.101.009.000 = 2³ × 5³ × 7 × 11 × 13 × 19 × 193 × 991 × 1.997
• CMMDC (313 × 977 × 2.005.541.101; 2³ × 5³ × 7 × 11 × 13 × 19 × 193 × 991 × 1.997) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.