^1.214/_1.967 - ^1.243/_1.993 + ^1.255/_1.927 - ^1.269/_1.995 + ^1.265/_1.994 - ^1.288/_1.998 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.214 = 2 × 607
• 1.967 = 7 × 281
• CMMDC (2 × 607; 7 × 281) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.243 = 11 × 113
• 1.993 este număr prim
• CMMDC (11 × 113; 1.993) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.255 = 5 × 251
• 1.927 = 41 × 47
• CMMDC (5 × 251; 41 × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.269 = 3³ × 47
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.269; 1.995) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.269/_1.995 = - ^{(33 × 47)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = - ^{((33 × 47) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : 3)} = - ⁴²³/₆₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.994 = 2 × 997
• CMMDC (5 × 11 × 23; 2 × 997) = 1

• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• CMMDC (1.288; 1.998) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.288/_1.998 = - ^{(23 × 7 × 23)}/_{(2 × 3³ × 37)} = - ^{((23 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 3³ × 37) : 2)} = - ⁶⁴⁴/₉₉₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.229.591.725.956.933 = 13 × 6.568.459 × 26.110.699
• 1.429.577.225.268.408.090 = 2⁸ × 2.239 × 2.494.098.274.321
• CMMDC (13 × 6.568.459 × 26.110.699; 2⁸ × 2.239 × 2.494.098.274.321) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.