^1.212/_1.975 - ^1.245/_1.993 + ^1.274/_1.936 + ^1.257/_1.999 - ^1.268/_1.992 - ^1.290/_1.975 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.245 = 3 × 5 × 83
• 1.993 este număr prim
• CMMDC (3 × 5 × 83; 1.993) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.274; 1.936) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.274/_1.936 = ^{(2 × 72 × 13)}/_{(2⁴ × 11²)} = ^{((2 × 72 × 13) : 2)}/_{((2⁴ × 11²) : 2)} = ⁶³⁷/₉₆₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.257 = 3 × 419
• 1.999 este număr prim
• CMMDC (3 × 419; 1.999) = 1

• 1.268 = 2² × 317
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• CMMDC (1.268; 1.992) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.268/_1.992 = - ^{(22 × 317)}/_{(2³ × 3 × 83)} = - ^{((22 × 317) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 83) : 2² )} = - ³¹⁷/₄₉₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
78 = 2 × 3 × 13
• 1.975 = 5² × 79
• CMMDC (2 × 3 × 13; 5² × 79) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 26.274.657.747.647 = 449 × 58.518.168.703
• 1.896.539.521.067.400 = 2³ × 3 × 5² × 11² × 79 × 83 × 1.993 × 1.999
• CMMDC (449 × 58.518.168.703; 2³ × 3 × 5² × 11² × 79 × 83 × 1.993 × 1.999) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.