^1.212/_1.960 - ^1.242/_1.980 + ^1.259/_1.912 - ^1.260/_1.986 + ^1.258/_1.980 - ^1.287/_1.984 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.212; 1.960) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.212/_1.960 = ^{(22 × 3 × 101)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = ^{((22 × 3 × 101) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 7²) : 2² )} = ³⁰³/₄₉₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.259 este număr prim
• 1.912 = 2³ × 239
• CMMDC (1.259; 2³ × 239) = 1

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.986 = 2 × 3 × 331
• CMMDC (1.260; 1.986) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.260/_1.986 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 3 × 331)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 331) : (2 × 3))} = - ²¹⁰/₃₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.287 = 3² × 11 × 13
• 1.984 = 2⁶ × 31
• CMMDC (3² × 11 × 13; 2⁶ × 31) = 1

• 16 = 2⁴
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• CMMDC (16; 1.980) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁶/_1.980 = ²⁴/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = ^{(24 : 22 )}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : 2² )} = ⁴/₄₉₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.815.659.787 = 63.589 × 107.183
• 3.806.876.969.280 = 2⁶ × 3² × 5 × 7² × 11 × 31 × 239 × 331
• CMMDC (63.589 × 107.183; 2⁶ × 3² × 5 × 7² × 11 × 31 × 239 × 331) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.