^1.211/_1.761 - ^1.200/_1.791 + ^1.154/_1.802 - ^1.217/_1.815 - ^1.148/_1.856 + ^1.173/_1.838 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.211 = 7 × 173
• 1.761 = 3 × 587
• CMMDC (7 × 173; 3 × 587) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• 1.791 = 3² × 199
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.200; 1.791) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.200/_1.791 = - ^{(24 × 3 × 52)}/_{(3² × 199)} = - ^{((24 × 3 × 52) : 3)}/_{((3² × 199) : 3)} = - ⁴⁰⁰/₅₉₇

• 1.154 = 2 × 577
• 1.802 = 2 × 17 × 53
• CMMDC (1.154; 1.802) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.154/_1.802 = ^{(2 × 577)}/_{(2 × 17 × 53)} = ^{((2 × 577) : 2)}/_{((2 × 17 × 53) : 2)} = ⁵⁷⁷/₉₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.217 este număr prim
• 1.815 = 3 × 5 × 11²
• CMMDC (1.217; 3 × 5 × 11²) = 1

• 1.148 = 2² × 7 × 41
• 1.856 = 2⁶ × 29
• CMMDC (1.148; 1.856) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.148/_1.856 = - ^{(22 × 7 × 41)}/_{(2⁶ × 29)} = - ^{((22 × 7 × 41) : 22 )}/_{((2⁶ × 29) : 2² )} = - ²⁸⁷/₄₆₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.173 = 3 × 17 × 23
• 1.838 = 2 × 919
• CMMDC (3 × 17 × 23; 2 × 919) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 586.165.648.284.409 este număr prim
• 81.456.564.603.725.520 = 2⁴ × 3 × 5 × 11² × 17 × 29 × 53 × 199 × 587 × 919
• CMMDC (586.165.648.284.409; 2⁴ × 3 × 5 × 11² × 17 × 29 × 53 × 199 × 587 × 919) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.