^1.209/_1.768 - ^1.192/_1.800 - ^1.160/_1.805 + ^1.206/_1.824 + ^1.159/_1.864 - ^1.167/_1.838 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.209; 1.768) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.209/_1.768 = ^{(3 × 13 × 31)}/_{(2³ × 13 × 17)} = ^{((3 × 13 × 31) : 13)}/_{((2³ × 13 × 17) : 13)} = ⁹³/₁₃₆

• 1.192 = 2³ × 149
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• CMMDC (1.192; 1.800) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.192/_1.800 = - ^{(23 × 149)}/_{(2³ × 3² × 5²)} = - ^{((23 × 149) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 5²) : 2³ )} = - ¹⁴⁹/₂₂₅

• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• 1.805 = 5 × 19²
• CMMDC (1.160; 1.805) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.160/_1.805 = - ^{(23 × 5 × 29)}/_{(5 × 19²)} = - ^{((23 × 5 × 29) : 5)}/_{((5 × 19²) : 5)} = - ²³²/₃₆₁

• 1.206 = 2 × 3² × 67
• 1.824 = 2⁵ × 3 × 19
• CMMDC (1.206; 1.824) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.206/_1.824 = ^{(2 × 32 × 67)}/_{(2⁵ × 3 × 19)} = ^{((2 × 32 × 67) : (2 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 19) : (2 × 3))} = ²⁰¹/₃₀₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.159 = 19 × 61
• 1.864 = 2³ × 233
• CMMDC (19 × 61; 2³ × 233) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.167 = 3 × 389
• 1.838 = 2 × 919
• CMMDC (3 × 389; 2 × 919) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 127.626.582.709 = 31 × 43 × 467 × 205.019
• 4.730.750.636.400 = 2⁴ × 3² × 5² × 17 × 19² × 233 × 919
• CMMDC (31 × 43 × 467 × 205.019; 2⁴ × 3² × 5² × 17 × 19² × 233 × 919) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.