^1.208/_1.757 + ^1.197/_1.779 + ^1.149/_1.788 + ^1.215/_1.800 - ^1.137/_1.845 + ^1.168/_1.826 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.208 = 2³ × 151
• 1.757 = 7 × 251
• CMMDC (2³ × 151; 7 × 251) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.197 = 3² × 7 × 19
• 1.779 = 3 × 593
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.197; 1.779) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.197/_1.779 = ^{(32 × 7 × 19)}/_{(3 × 593)} = ^{((32 × 7 × 19) : 3)}/_{((3 × 593) : 3)} = ³⁹⁹/₅₉₃

• 1.149 = 3 × 383
• 1.788 = 2² × 3 × 149
• CMMDC (1.149; 1.788) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.149/_1.788 = ^{(3 × 383)}/_{(2² × 3 × 149)} = ^{((3 × 383) : 3)}/_{((2² × 3 × 149) : 3)} = ³⁸³/₅₉₆

• 1.215 = 3⁵ × 5
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• CMMDC (1.215; 1.800) = 3² × 5 = 45

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.215/_1.800 = ^{(35 × 5)}/_{(2³ × 3² × 5²)} = ^{((35 × 5) : (32 × 5))}/_{((2³ × 3² × 5²) : (3² × 5))} = ²⁷/₄₀

• 1.137 = 3 × 379
• 1.845 = 3² × 5 × 41
• CMMDC (1.137; 1.845) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.137/_1.845 = - ^{(3 × 379)}/_{(3² × 5 × 41)} = - ^{((3 × 379) : 3)}/_{((3² × 5 × 41) : 3)} = - ³⁷⁹/₆₁₅

• 1.168 = 2⁴ × 73
• 1.826 = 2 × 11 × 83
• CMMDC (1.168; 1.826) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.168/_1.826 = ^{(24 × 73)}/_{(2 × 11 × 83)} = ^{((24 × 73) : 2)}/_{((2 × 11 × 83) : 2)} = ⁵⁸⁴/₉₁₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.883.806.357.735.763 = 17 × 23 × 461 × 653 × 16.004.621
• 697.346.464.778.040 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 83 × 149 × 251 × 593
• CMMDC (17 × 23 × 461 × 653 × 16.004.621; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 83 × 149 × 251 × 593) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.