^1.207/_1.967 + ^1.244/_1.984 - ^1.261/_1.903 - ^1.248/_1.974 + ^1.262/_1.978 + ^1.272/_1.961 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.207 = 17 × 71
• 1.967 = 7 × 281
• CMMDC (17 × 71; 7 × 281) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.244 = 2² × 311
• 1.984 = 2⁶ × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.244; 1.984) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.244/_1.984 = ^{(22 × 311)}/_{(2⁶ × 31)} = ^{((22 × 311) : 22 )}/_{((2⁶ × 31) : 2² )} = ³¹¹/₄₉₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.261 = 13 × 97
• 1.903 = 11 × 173
• CMMDC (13 × 97; 11 × 173) = 1

• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• CMMDC (1.248; 1.974) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.248/_1.974 = - ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2 × 3 × 7 × 47)} = - ^{((25 × 3 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 47) : (2 × 3))} = - ²⁰⁸/₃₂₉

• 1.262 = 2 × 631
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• CMMDC (1.262; 1.978) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.262/_1.978 = ^{(2 × 631)}/_{(2 × 23 × 43)} = ^{((2 × 631) : 2)}/_{((2 × 23 × 43) : 2)} = ⁶³¹/₉₈₉

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.961 = 37 × 53
• CMMDC (1.272; 1.961) = 53

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.272/_1.961 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(37 × 53)} = ^{((23 × 3 × 53) : 53)}/_{((37 × 53) : 53)} = ²⁴/₃₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.935.413.404.916.089 = 3 × 293 × 1.278.031 × 3.503.161
• 3.193.160.132.147.216 = 2⁴ × 7 × 11 × 23 × 31 × 37 × 43 × 47 × 173 × 281
• CMMDC (3 × 293 × 1.278.031 × 3.503.161; 2⁴ × 7 × 11 × 23 × 31 × 37 × 43 × 47 × 173 × 281) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.