^1.206/_1.758 - ^1.198/_1.782 - ^1.153/_1.793 + ^1.208/_1.812 - ^1.142/_1.847 - ^1.167/_1.828 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.206 = 2 × 3² × 67
• 1.758 = 2 × 3 × 293
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.206; 1.758) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.206/_1.758 = ^{(2 × 32 × 67)}/_{(2 × 3 × 293)} = ^{((2 × 32 × 67) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 293) : (2 × 3))} = ²⁰¹/₂₉₃

• 1.198 = 2 × 599
• 1.782 = 2 × 3⁴ × 11
• CMMDC (1.198; 1.782) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.198/_1.782 = - ^{(2 × 599)}/_{(2 × 3⁴ × 11)} = - ^{((2 × 599) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 11) : 2)} = - ⁵⁹⁹/₈₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.153 este număr prim
• 1.793 = 11 × 163
• CMMDC (1.153; 11 × 163) = 1

• 1.208 = 2³ × 151
• 1.812 = 2² × 3 × 151
• CMMDC (1.208; 1.812) = 2² × 151 = 604

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.208/_1.812 = ^{(23 × 151)}/_{(2² × 3 × 151)} = ^{((23 × 151) : (22 × 151))}/_{((2² × 3 × 151) : (2² × 151))} = ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.142 = 2 × 571
• 1.847 este număr prim
• CMMDC (2 × 571; 1.847) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.167 = 3 × 389
• 1.828 = 2² × 457
• CMMDC (3 × 389; 2² × 457) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 175.189.992.845.801 = 23 × 2.719.447 × 2.800.921
• 143.673.282.977.004 = 2² × 3⁴ × 11 × 163 × 293 × 457 × 1.847
• CMMDC (23 × 2.719.447 × 2.800.921; 2² × 3⁴ × 11 × 163 × 293 × 457 × 1.847) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.