^1.205/_1.957 + ^1.243/_1.984 - ^1.244/_1.916 + ^1.267/_1.995 - ^1.269/_1.989 + ^1.283/_1.990 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.205 = 5 × 241
• 1.957 = 19 × 103
• CMMDC (5 × 241; 19 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.243 = 11 × 113
• 1.984 = 2⁶ × 31
• CMMDC (11 × 113; 2⁶ × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.244 = 2² × 311
• 1.916 = 2² × 479
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.244; 1.916) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.244/_1.916 = - ^{(22 × 311)}/_{(2² × 479)} = - ^{((22 × 311) : 22 )}/_{((2² × 479) : 2² )} = - ³¹¹/₄₇₉

• 1.267 = 7 × 181
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• CMMDC (1.267; 1.995) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.267/_1.995 = ^{(7 × 181)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = ^{((7 × 181) : 7)}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : 7)} = ¹⁸¹/₂₈₅

• 1.269 = 3³ × 47
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• CMMDC (1.269; 1.989) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.269/_1.989 = - ^{(33 × 47)}/_{(3² × 13 × 17)} = - ^{((33 × 47) : 32 )}/_{((3² × 13 × 17) : 3² )} = - ¹⁴¹/₂₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.283 este număr prim
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• CMMDC (1.283; 2 × 5 × 199) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.514.939.939.613.661 = 11 × 137.721.812.692.151
• 1.226.887.144.941.120 = 2⁶ × 3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 31 × 103 × 199 × 479
• CMMDC (11 × 137.721.812.692.151; 2⁶ × 3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 31 × 103 × 199 × 479) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.