^1.205/_1.758 - ^1.179/_1.764 + ^1.158/_1.804 + ^1.189/_1.800 - ^1.149/_1.847 + ^1.158/_1.813 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.205 = 5 × 241
• 1.758 = 2 × 3 × 293
• CMMDC (5 × 241; 2 × 3 × 293) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.179 = 3² × 131
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.179; 1.764) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.179/_1.764 = - ^{(32 × 131)}/_{(2² × 3² × 7²)} = - ^{((32 × 131) : 32 )}/_{((2² × 3² × 7²) : 3² )} = - ¹³¹/₁₉₆

• 1.158 = 2 × 3 × 193
• 1.804 = 2² × 11 × 41
• CMMDC (1.158; 1.804) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.158/_1.804 = ^{(2 × 3 × 193)}/_{(2² × 11 × 41)} = ^{((2 × 3 × 193) : 2)}/_{((2² × 11 × 41) : 2)} = ⁵⁷⁹/₉₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.189 = 29 × 41
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• CMMDC (29 × 41; 2³ × 3² × 5²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.149 = 3 × 383
• 1.847 este număr prim
• CMMDC (3 × 383; 1.847) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.158 = 2 × 3 × 193
• 1.813 = 7² × 37
• CMMDC (2 × 3 × 193; 7² × 37) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.064.243.458.726.747 = 13 × 17 × 4.815.581.261.207
• 796.491.906.071.400 = 2³ × 3² × 5² × 7² × 11 × 37 × 41 × 293 × 1.847
• CMMDC (13 × 17 × 4.815.581.261.207; 2³ × 3² × 5² × 7² × 11 × 37 × 41 × 293 × 1.847) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.