^1.204/_1.948 - ^1.232/_1.974 - ^1.262/_1.910 - ^1.254/_1.979 + ^1.270/_1.971 + ^1.280/_1.984 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.204 = 2² × 7 × 43
• 1.948 = 2² × 487
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.204; 1.948) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.204/_1.948 = ^{(22 × 7 × 43)}/_{(2² × 487)} = ^{((22 × 7 × 43) : 22 )}/_{((2² × 487) : 2² )} = ³⁰¹/₄₈₇

• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• CMMDC (1.232; 1.974) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.232/_1.974 = - ^{(24 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 7 × 47)} = - ^{((24 × 7 × 11) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 47) : (2 × 7))} = - ⁸⁸/₁₄₁

• 1.262 = 2 × 631
• 1.910 = 2 × 5 × 191
• CMMDC (1.262; 1.910) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.262/_1.910 = - ^{(2 × 631)}/_{(2 × 5 × 191)} = - ^{((2 × 631) : 2)}/_{((2 × 5 × 191) : 2)} = - ⁶³¹/₉₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.979 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 11 × 19; 1.979) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.270 = 2 × 5 × 127
• 1.971 = 3³ × 73
• CMMDC (2 × 5 × 127; 3³ × 73) = 1

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 1.984 = 2⁶ × 31
• CMMDC (1.280; 1.984) = 2⁶ = 64

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.280/_1.984 = ^{(28 × 5)}/_{(2⁶ × 31)} = ^{((28 × 5) : 26 )}/_{((2⁶ × 31) : 2⁶ )} = ²⁰/₃₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 28.878.538.415.966 = 2 × 4.243 × 3.403.080.181
• 2.643.165.171.466.605 = 3³ × 5 × 31 × 47 × 73 × 191 × 487 × 1.979
• CMMDC (2 × 4.243 × 3.403.080.181; 3³ × 5 × 31 × 47 × 73 × 191 × 487 × 1.979) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.