^1.204/_1.945 - ^1.229/_1.968 - ^1.256/_1.910 + ^1.255/_1.970 + ^1.268/_1.971 - ^1.278/_1.978 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.204 = 2² × 7 × 43
• 1.945 = 5 × 389
• CMMDC (2² × 7 × 43; 5 × 389) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.229 este număr prim
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• CMMDC (1.229; 2⁴ × 3 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.256 = 2³ × 157
• 1.910 = 2 × 5 × 191
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.256; 1.910) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.256/_1.910 = - ^{(23 × 157)}/_{(2 × 5 × 191)} = - ^{((23 × 157) : 2)}/_{((2 × 5 × 191) : 2)} = - ⁶²⁸/₉₅₅

• 1.255 = 5 × 251
• 1.970 = 2 × 5 × 197
• CMMDC (1.255; 1.970) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.255/_1.970 = ^{(5 × 251)}/_{(2 × 5 × 197)} = ^{((5 × 251) : 5)}/_{((2 × 5 × 197) : 5)} = ²⁵¹/₃₉₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.268 = 2² × 317
• 1.971 = 3³ × 73
• CMMDC (2² × 317; 3³ × 73) = 1

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• CMMDC (1.278; 1.978) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.278/_1.978 = - ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2 × 23 × 43)} = - ^{((2 × 32 × 71) : 2)}/_{((2 × 23 × 43) : 2)} = - ⁶³⁹/₉₈₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.693.696.276.752.819 = 13 × 31 × 266.549 × 25.076.477
• 93.584.937.430.506.960 = 2⁴ × 3³ × 5 × 23 × 41 × 43 × 73 × 191 × 197 × 389
• CMMDC (13 × 31 × 266.549 × 25.076.477; 2⁴ × 3³ × 5 × 23 × 41 × 43 × 73 × 191 × 197 × 389) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.