^1.204/_1.752 - ^1.200/_1.779 + ^1.153/_1.788 + ^1.212/_1.802 - ^1.137/_1.854 - ^1.161/_1.830 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.204 = 2² × 7 × 43
• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.204; 1.752) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.204/_1.752 = ^{(22 × 7 × 43)}/_{(2³ × 3 × 73)} = ^{((22 × 7 × 43) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 73) : 2² )} = ³⁰¹/₄₃₈

• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• 1.779 = 3 × 593
• CMMDC (1.200; 1.779) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.200/_1.779 = - ^{(24 × 3 × 52)}/_{(3 × 593)} = - ^{((24 × 3 × 52) : 3)}/_{((3 × 593) : 3)} = - ⁴⁰⁰/₅₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.153 este număr prim
• 1.788 = 2² × 3 × 149
• CMMDC (1.153; 2² × 3 × 149) = 1

• 1.212 = 2² × 3 × 101
• 1.802 = 2 × 17 × 53
• CMMDC (1.212; 1.802) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.212/_1.802 = ^{(22 × 3 × 101)}/_{(2 × 17 × 53)} = ^{((22 × 3 × 101) : 2)}/_{((2 × 17 × 53) : 2)} = ⁶⁰⁶/₉₀₁

• 1.137 = 3 × 379
• 1.854 = 2 × 3² × 103
• CMMDC (1.137; 1.854) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.137/_1.854 = - ^{(3 × 379)}/_{(2 × 3² × 103)} = - ^{((3 × 379) : 3)}/_{((2 × 3² × 103) : 3)} = - ³⁷⁹/₆₁₈

• 1.161 = 3³ × 43
• 1.830 = 2 × 3 × 5 × 61
• CMMDC (1.161; 1.830) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.161/_1.830 = - ^{(33 × 43)}/_{(2 × 3 × 5 × 61)} = - ^{((33 × 43) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 61) : 3)} = - ³⁸⁷/₆₁₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 180.576.503.011.429 = 7 × 137 × 2.281 × 4.177 × 19.763
• 2.190.821.140.197.780 = 2² × 3 × 5 × 17 × 53 × 61 × 73 × 103 × 149 × 593
• CMMDC (7 × 137 × 2.281 × 4.177 × 19.763; 2² × 3 × 5 × 17 × 53 × 61 × 73 × 103 × 149 × 593) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.