^1.202/_1.746 + ^1.192/_1.767 - ^1.146/_1.779 + ^1.204/_1.794 + ^1.129/_1.843 - ^1.158/_1.818 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.202 = 2 × 601
• 1.746 = 2 × 3² × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.202; 1.746) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.202/_1.746 = ^{(2 × 601)}/_{(2 × 3² × 97)} = ^{((2 × 601) : 2)}/_{((2 × 3² × 97) : 2)} = ⁶⁰¹/₈₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.192 = 2³ × 149
• 1.767 = 3 × 19 × 31
• CMMDC (2³ × 149; 3 × 19 × 31) = 1

• 1.146 = 2 × 3 × 191
• 1.779 = 3 × 593
• CMMDC (1.146; 1.779) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.146/_1.779 = - ^{(2 × 3 × 191)}/_{(3 × 593)} = - ^{((2 × 3 × 191) : 3)}/_{((3 × 593) : 3)} = - ³⁸²/₅₉₃

• 1.204 = 2² × 7 × 43
• 1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
• CMMDC (1.204; 1.794) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.204/_1.794 = ^{(22 × 7 × 43)}/_{(2 × 3 × 13 × 23)} = ^{((22 × 7 × 43) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 23) : 2)} = ⁶⁰²/₈₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.129 este număr prim
• 1.843 = 19 × 97
• CMMDC (1.129; 19 × 97) = 1

• 1.158 = 2 × 3 × 193
• 1.818 = 2 × 3² × 101
• CMMDC (1.158; 1.818) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.158/_1.818 = - ^{(2 × 3 × 193)}/_{(2 × 3² × 101)} = - ^{((2 × 3 × 193) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 101) : (2 × 3))} = - ¹⁹³/₃₀₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 12.574.673.463.083 = 17 × 386.587 × 1.913.377
• 9.208.243.475.379 = 3² × 13 × 19 × 23 × 31 × 97 × 101 × 593
• CMMDC (17 × 386.587 × 1.913.377; 3² × 13 × 19 × 23 × 31 × 97 × 101 × 593) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.