^1.199/₇₀₅ + ⁶⁷⁶/_1.105 - ⁷⁴³/_1.142 + ⁷⁵¹/_1.175 - ⁷⁰⁶/_7.378 - ^1.158/₇₃₇ + ⁷³⁰/_1.170 + ⁷⁷⁵/₆₀ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.199 = 11 × 109
• 705 = 3 × 5 × 47
• CMMDC (11 × 109; 3 × 5 × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 676 = 2² × 13²
• 1.105 = 5 × 13 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (676; 1.105) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁷⁶/_1.105 = ^{(22 × 132)}/_{(5 × 13 × 17)} = ^{((22 × 132) : 13)}/_{((5 × 13 × 17) : 13)} = ⁵²/₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
743 este număr prim
• 1.142 = 2 × 571
• CMMDC (743; 2 × 571) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
751 este număr prim
• 1.175 = 5² × 47
• CMMDC (751; 5² × 47) = 1

• 706 = 2 × 353
• 7.378 = 2 × 7 × 17 × 31
• CMMDC (706; 7.378) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁶/_7.378 = - ^{(2 × 353)}/_{(2 × 7 × 17 × 31)} = - ^{((2 × 353) : 2)}/_{((2 × 7 × 17 × 31) : 2)} = - ³⁵³/_3.689

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.158 = 2 × 3 × 193
• 737 = 11 × 67
• CMMDC (2 × 3 × 193; 11 × 67) = 1

• 730 = 2 × 5 × 73
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• CMMDC (730; 1.170) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷³⁰/_1.170 = ^{(2 × 5 × 73)}/_{(2 × 3² × 5 × 13)} = ^{((2 × 5 × 73) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 13) : (2 × 5))} = ⁷³/₁₁₇

• 775 = 5² × 31
• 60 = 2² × 3 × 5
• CMMDC (775; 60) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷⁵/₆₀ = ^{(52 × 31)}/_{(2² × 3 × 5)} = ^{((52 × 31) : 5)}/_{((2² × 3 × 5) : 5)} = ¹⁵⁵/₁₂

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.856.487.562.622.879 = 5.953 × 311.857.477.343
• 853.681.698.569.700 = 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 47 × 67 × 571
• CMMDC (5.953 × 311.857.477.343; 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 47 × 67 × 571) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.