^1.199/_1.944 - ^1.232/_1.966 + ^1.249/_1.897 - ^1.254/_1.974 - ^1.252/_1.967 - ^1.281/_1.971 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.199 = 11 × 109
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• CMMDC (11 × 109; 2³ × 3⁵) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.966 = 2 × 983
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.232; 1.966) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.232/_1.966 = - ^{(24 × 7 × 11)}/_{(2 × 983)} = - ^{((24 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 983) : 2)} = - ⁶¹⁶/₉₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.249 este număr prim
• 1.897 = 7 × 271
• CMMDC (1.249; 7 × 271) = 1

• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• CMMDC (1.254; 1.974) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.254/_1.974 = - ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2 × 3 × 7 × 47)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 47) : (2 × 3))} = - ²⁰⁹/₃₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.252 = 2² × 313
• 1.967 = 7 × 281
• CMMDC (2² × 313; 7 × 281) = 1

• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 1.971 = 3³ × 73
• CMMDC (1.281; 1.971) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.281/_1.971 = - ^{(3 × 7 × 61)}/_{(3³ × 73)} = - ^{((3 × 7 × 61) : 3)}/_{((3³ × 73) : 3)} = - ⁴²⁷/₆₅₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.449.663.425.999.993 = 23 × 168.013 × 1.151.480.107
• 3.494.975.593.445.784 = 2³ × 3⁵ × 7 × 47 × 73 × 271 × 281 × 983
• CMMDC (23 × 168.013 × 1.151.480.107; 2³ × 3⁵ × 7 × 47 × 73 × 271 × 281 × 983) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.