^1.196/_1.742 - ^1.184/_1.760 - ^1.139/_1.775 + ^1.197/_1.788 - ^1.125/_1.832 - ^1.152/_1.809 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.196 = 2² × 13 × 23
• 1.742 = 2 × 13 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.196; 1.742) = 2 × 13 = 26

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.196/_1.742 = ^{(22 × 13 × 23)}/_{(2 × 13 × 67)} = ^{((22 × 13 × 23) : (2 × 13))}/_{((2 × 13 × 67) : (2 × 13))} = ⁴⁶/₆₇

• 1.184 = 2⁵ × 37
• 1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• CMMDC (1.184; 1.760) = 2⁵ = 32

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.184/_1.760 = - ^{(25 × 37)}/_{(2⁵ × 5 × 11)} = - ^{((25 × 37) : 25 )}/_{((2⁵ × 5 × 11) : 2⁵ )} = - ³⁷/₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.139 = 17 × 67
• 1.775 = 5² × 71
• CMMDC (17 × 67; 5² × 71) = 1

• 1.197 = 3² × 7 × 19
• 1.788 = 2² × 3 × 149
• CMMDC (1.197; 1.788) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.197/_1.788 = ^{(32 × 7 × 19)}/_{(2² × 3 × 149)} = ^{((32 × 7 × 19) : 3)}/_{((2² × 3 × 149) : 3)} = ³⁹⁹/₅₉₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.125 = 3² × 5³
• 1.832 = 2³ × 229
• CMMDC (3² × 5³; 2³ × 229) = 1

• 1.152 = 2⁷ × 3²
• 1.809 = 3³ × 67
• CMMDC (1.152; 1.809) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.152/_1.809 = - ^{(27 × 32)}/_{(3³ × 67)} = - ^{((27 × 32) : 32 )}/_{((3³ × 67) : 3² )} = - ¹²⁸/₂₀₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.295.471.554.727 = 7 × 547 × 683 × 495.361
• 1.071.269.740.200 = 2³ × 3 × 5² × 11 × 67 × 71 × 149 × 229
• CMMDC (7 × 547 × 683 × 495.361; 2³ × 3 × 5² × 11 × 67 × 71 × 149 × 229) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.