^1.193/_1.959 + ^1.230/_1.995 + ^1.251/_1.927 + ^1.242/_1.978 - ^1.263/_1.971 + ^1.271/_1.988 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.193 este număr prim
• 1.959 = 3 × 653
• CMMDC (1.193; 3 × 653) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.230; 1.995) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.230/_1.995 = ^{(2 × 3 × 5 × 41)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = ^{((2 × 3 × 5 × 41) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : (3 × 5))} = ⁸²/₁₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.251 = 3² × 139
• 1.927 = 41 × 47
• CMMDC (3² × 139; 41 × 47) = 1

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• CMMDC (1.242; 1.978) = 2 × 23 = 46

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.242/_1.978 = ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2 × 23 × 43)} = ^{((2 × 33 × 23) : (2 × 23))}/_{((2 × 23 × 43) : (2 × 23))} = ²⁷/₄₃

• 1.263 = 3 × 421
• 1.971 = 3³ × 73
• CMMDC (1.263; 1.971) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.263/_1.971 = - ^{(3 × 421)}/_{(3³ × 73)} = - ^{((3 × 421) : 3)}/_{((3³ × 73) : 3)} = - ⁴²¹/₆₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.271 = 31 × 41
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• CMMDC (31 × 41; 2² × 7 × 71) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.358.477.007.898.629 = 34.483 × 97.395.151.463
• 1.342.760.948.207.532 = 2² × 3² × 7 × 19 × 41 × 43 × 47 × 71 × 73 × 653
• CMMDC (34.483 × 97.395.151.463; 2² × 3² × 7 × 19 × 41 × 43 × 47 × 71 × 73 × 653) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.