^1.191/_1.941 - ^1.228/_1.967 - ^1.248/_1.888 - ^1.240/_1.951 + ^1.242/_1.962 - ^1.278/_1.956 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.191 = 3 × 397
• 1.941 = 3 × 647
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.191; 1.941) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.191/_1.941 = ^{(3 × 397)}/_{(3 × 647)} = ^{((3 × 397) : 3)}/_{((3 × 647) : 3)} = ³⁹⁷/₆₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.228 = 2² × 307
• 1.967 = 7 × 281
• CMMDC (2² × 307; 7 × 281) = 1

• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.888 = 2⁵ × 59
• CMMDC (1.248; 1.888) = 2⁵ = 32

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.248/_1.888 = - ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2⁵ × 59)} = - ^{((25 × 3 × 13) : 25 )}/_{((2⁵ × 59) : 2⁵ )} = - ³⁹/₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.951 este număr prim
• CMMDC (2³ × 5 × 31; 1.951) = 1

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• CMMDC (1.242; 1.962) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.242/_1.962 = ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2 × 3² × 109)} = ^{((2 × 33 × 23) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 109) : (2 × 3² ))} = ⁶⁹/₁₀₉

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• CMMDC (1.278; 1.956) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.278/_1.956 = - ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2² × 3 × 163)} = - ^{((2 × 32 × 71) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 163) : (2 × 3))} = - ²¹³/₃₂₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.910.996.561.586.779 = 41 × 12.527 × 13.455.806.797
• 5.205.494.831.832.694 = 2 × 7 × 59 × 109 × 163 × 281 × 647 × 1.951
• CMMDC (41 × 12.527 × 13.455.806.797; 2 × 7 × 59 × 109 × 163 × 281 × 647 × 1.951) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.