^1.181/_1.919 - ^1.204/_1.938 - ^1.236/_1.875 - ^1.235/_1.945 + ^1.242/_1.942 + ^1.252/_1.935 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.181 este număr prim
• 1.919 = 19 × 101
• CMMDC (1.181; 19 × 101) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.204 = 2² × 7 × 43
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.204; 1.938) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.204/_1.938 = - ^{(22 × 7 × 43)}/_{(2 × 3 × 17 × 19)} = - ^{((22 × 7 × 43) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 19) : 2)} = - ⁶⁰²/₉₆₉

• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.875 = 3 × 5⁴
• CMMDC (1.236; 1.875) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.236/_1.875 = - ^{(22 × 3 × 103)}/_{(3 × 5⁴)} = - ^{((22 × 3 × 103) : 3)}/_{((3 × 5⁴) : 3)} = - ⁴¹²/₆₂₅

• 1.235 = 5 × 13 × 19
• 1.945 = 5 × 389
• CMMDC (1.235; 1.945) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.235/_1.945 = - ^{(5 × 13 × 19)}/_{(5 × 389)} = - ^{((5 × 13 × 19) : 5)}/_{((5 × 389) : 5)} = - ²⁴⁷/₃₈₉

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.942 = 2 × 971
• CMMDC (1.242; 1.942) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.242/_1.942 = ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2 × 971)} = ^{((2 × 33 × 23) : 2)}/_{((2 × 971) : 2)} = ⁶²¹/₉₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.252 = 2² × 313
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• CMMDC (2² × 313; 3² × 5 × 43) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 39.999.261.058.153 este număr prim
• 2.980.462.827.886.875 = 3² × 5⁴ × 17 × 19 × 43 × 101 × 389 × 971
• CMMDC (39.999.261.058.153; 3² × 5⁴ × 17 × 19 × 43 × 101 × 389 × 971) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.