^1.180/_1.928 - ^1.217/_1.936 - ^1.230/_1.872 + ^1.215/_1.932 + ^1.231/_1.926 - ^1.239/_1.927 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.180 = 2² × 5 × 59
• 1.928 = 2³ × 241
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.180; 1.928) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.180/_1.928 = ^{(22 × 5 × 59)}/_{(2³ × 241)} = ^{((22 × 5 × 59) : 22 )}/_{((2³ × 241) : 2² )} = ²⁹⁵/₄₈₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.217 este număr prim
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• CMMDC (1.217; 2⁴ × 11²) = 1

• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• CMMDC (1.230; 1.872) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.230/_1.872 = - ^{(2 × 3 × 5 × 41)}/_{(2⁴ × 3² × 13)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 41) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 13) : (2 × 3))} = - ²⁰⁵/₃₁₂

• 1.215 = 3⁵ × 5
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• CMMDC (1.215; 1.932) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.215/_1.932 = ^{(35 × 5)}/_{(2² × 3 × 7 × 23)} = ^{((35 × 5) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 23) : 3)} = ⁴⁰⁵/₆₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.231 este număr prim
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• CMMDC (1.231; 2 × 3² × 107) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.239 = 3 × 7 × 59
• 1.927 = 41 × 47
• CMMDC (3 × 7 × 59; 41 × 47) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 88.020.230.681.219 = 17 × 7.417 × 698.080.171
• 1.812.172.875.681.168 = 2⁴ × 3² × 7 × 11² × 13 × 23 × 41 × 47 × 107 × 241
• CMMDC (17 × 7.417 × 698.080.171; 2⁴ × 3² × 7 × 11² × 13 × 23 × 41 × 47 × 107 × 241) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.