^1.179/_1.924 - ^1.211/_1.942 + ^1.233/_1.875 - ^1.228/_1.944 + ^1.239/_1.938 - ^1.259/_1.937 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.179 = 3² × 131
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• CMMDC (3² × 131; 2² × 13 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.211 = 7 × 173
• 1.942 = 2 × 971
• CMMDC (7 × 173; 2 × 971) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.233 = 3² × 137
• 1.875 = 3 × 5⁴
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.233; 1.875) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.233/_1.875 = ^{(32 × 137)}/_{(3 × 5⁴)} = ^{((32 × 137) : 3)}/_{((3 × 5⁴) : 3)} = ⁴¹¹/₆₂₅

• 1.228 = 2² × 307
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• CMMDC (1.228; 1.944) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.228/_1.944 = - ^{(22 × 307)}/_{(2³ × 3⁵)} = - ^{((22 × 307) : 22 )}/_{((2³ × 3⁵) : 2² )} = - ³⁰⁷/₄₈₆

• 1.239 = 3 × 7 × 59
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• CMMDC (1.239; 1.938) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.239/_1.938 = ^{(3 × 7 × 59)}/_{(2 × 3 × 17 × 19)} = ^{((3 × 7 × 59) : 3)}/_{((2 × 3 × 17 × 19) : 3)} = ⁴¹³/₆₄₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.259 este număr prim
• 1.937 = 13 × 149
• CMMDC (1.259; 13 × 149) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 60.893.970.918.059 = 59 × 211 × 4.891.474.891
• 13.655.241.312.277.500 = 2² × 3⁵ × 5⁴ × 13 × 17 × 19 × 37 × 149 × 971
• CMMDC (59 × 211 × 4.891.474.891; 2² × 3⁵ × 5⁴ × 13 × 17 × 19 × 37 × 149 × 971) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.