^1.179/_1.686 + ^1.146/_1.712 - ^1.101/_1.740 + ^1.153/_1.755 - ^1.107/_1.791 + ^1.124/_1.768 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.179 = 3² × 131
• 1.686 = 2 × 3 × 281
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.179; 1.686) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.179/_1.686 = ^{(32 × 131)}/_{(2 × 3 × 281)} = ^{((32 × 131) : 3)}/_{((2 × 3 × 281) : 3)} = ³⁹³/₅₆₂

• 1.146 = 2 × 3 × 191
• 1.712 = 2⁴ × 107
• CMMDC (1.146; 1.712) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.146/_1.712 = ^{(2 × 3 × 191)}/_{(2⁴ × 107)} = ^{((2 × 3 × 191) : 2)}/_{((2⁴ × 107) : 2)} = ⁵⁷³/₈₅₆

• 1.101 = 3 × 367
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• CMMDC (1.101; 1.740) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.101/_1.740 = - ^{(3 × 367)}/_{(2² × 3 × 5 × 29)} = - ^{((3 × 367) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 29) : 3)} = - ³⁶⁷/₅₈₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.153 este număr prim
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• CMMDC (1.153; 3³ × 5 × 13) = 1

• 1.107 = 3³ × 41
• 1.791 = 3² × 199
• CMMDC (1.107; 1.791) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.107/_1.791 = - ^{(33 × 41)}/_{(3² × 199)} = - ^{((33 × 41) : 32 )}/_{((3² × 199) : 3² )} = - ¹²³/₁₉₉

• 1.124 = 2² × 281
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• CMMDC (1.124; 1.768) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.124/_1.768 = ^{(22 × 281)}/_{(2³ × 13 × 17)} = ^{((22 × 281) : 22 )}/_{((2³ × 13 × 17) : 2² )} = ²⁸¹/₄₄₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 58.418.212.393.787 = 5.393 × 10.832.229.259
• 41.414.955.692.760 = 2³ × 3³ × 5 × 13 × 17 × 29 × 107 × 199 × 281
• CMMDC (5.393 × 10.832.229.259; 2³ × 3³ × 5 × 13 × 17 × 29 × 107 × 199 × 281) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.