^1.178/_1.935 + ^1.228/_1.927 - ^1.240/_1.876 - ^1.218/_1.942 - ^1.226/_1.940 + ^1.250/_1.930 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.178 = 2 × 19 × 31
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• CMMDC (2 × 19 × 31; 3² × 5 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.228 = 2² × 307
• 1.927 = 41 × 47
• CMMDC (2² × 307; 41 × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.876 = 2² × 7 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.240; 1.876) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.240/_1.876 = - ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2² × 7 × 67)} = - ^{((23 × 5 × 31) : 22 )}/_{((2² × 7 × 67) : 2² )} = - ³¹⁰/₄₆₉

• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 1.942 = 2 × 971
• CMMDC (1.218; 1.942) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.218/_1.942 = - ^{(2 × 3 × 7 × 29)}/_{(2 × 971)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 29) : 2)}/_{((2 × 971) : 2)} = - ⁶⁰⁹/₉₇₁

• 1.226 = 2 × 613
• 1.940 = 2² × 5 × 97
• CMMDC (1.226; 1.940) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.226/_1.940 = - ^{(2 × 613)}/_{(2² × 5 × 97)} = - ^{((2 × 613) : 2)}/_{((2² × 5 × 97) : 2)} = - ⁶¹³/₉₇₀

• 1.250 = 2 × 5⁴
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• CMMDC (1.250; 1.930) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.250/_1.930 = ^{(2 × 54)}/_{(2 × 5 × 193)} = ^{((2 × 54) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 193) : (2 × 5))} = ¹²⁵/₁₉₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.679.384.082.473.611 = 239 × 331 × 21.228.736.079
• 63.579.015.038.395.710 = 2⁶ × 19 × 233 × 224.400.747.679
• CMMDC (239 × 331 × 21.228.736.079; 2⁶ × 19 × 233 × 224.400.747.679) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.