^1.176/_1.928 - ^1.218/_1.950 + ^1.232/_1.882 - ^1.244/_1.951 - ^1.239/_1.945 + ^1.262/_1.947 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• 1.928 = 2³ × 241
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.176; 1.928) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.176/_1.928 = ^{(23 × 3 × 72)}/_{(2³ × 241)} = ^{((23 × 3 × 72) : 23 )}/_{((2³ × 241) : 2³ )} = ¹⁴⁷/₂₄₁

• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• CMMDC (1.218; 1.950) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.218/_1.950 = - ^{(2 × 3 × 7 × 29)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : (2 × 3))} = - ²⁰³/₃₂₅

• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.882 = 2 × 941
• CMMDC (1.232; 1.882) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.232/_1.882 = ^{(24 × 7 × 11)}/_{(2 × 941)} = ^{((24 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 941) : 2)} = ⁶¹⁶/₉₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.244 = 2² × 311
• 1.951 este număr prim
• CMMDC (2² × 311; 1.951) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.239 = 3 × 7 × 59
• 1.945 = 5 × 389
• CMMDC (3 × 7 × 59; 5 × 389) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.262 = 2 × 631
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• CMMDC (2 × 631; 3 × 11 × 59) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.470.575.302.113.611 = 37 × 39.745.278.435.503
• 108.908.768.999.541.225 = 2⁴ × 727 × 9.362.858.407.801
• CMMDC (37 × 39.745.278.435.503; 2⁴ × 727 × 9.362.858.407.801) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.