^1.176/_1.925 + ^1.215/_1.961 + ^1.232/_1.898 - ^1.227/_1.944 - ^1.235/_1.942 - ^1.263/_1.953 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• 1.925 = 5² × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.176; 1.925) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.176/_1.925 = ^{(23 × 3 × 72)}/_{(5² × 7 × 11)} = ^{((23 × 3 × 72) : 7)}/_{((5² × 7 × 11) : 7)} = ¹⁶⁸/₂₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.215 = 3⁵ × 5
• 1.961 = 37 × 53
• CMMDC (3⁵ × 5; 37 × 53) = 1

• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.898 = 2 × 13 × 73
• CMMDC (1.232; 1.898) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.232/_1.898 = ^{(24 × 7 × 11)}/_{(2 × 13 × 73)} = ^{((24 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 13 × 73) : 2)} = ⁶¹⁶/₉₄₉

• 1.227 = 3 × 409
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• CMMDC (1.227; 1.944) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.227/_1.944 = - ^{(3 × 409)}/_{(2³ × 3⁵)} = - ^{((3 × 409) : 3)}/_{((2³ × 3⁵) : 3)} = - ⁴⁰⁹/₆₄₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.235 = 5 × 13 × 19
• 1.942 = 2 × 971
• CMMDC (5 × 13 × 19; 2 × 971) = 1

• 1.263 = 3 × 421
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• CMMDC (1.263; 1.953) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.263/_1.953 = - ^{(3 × 421)}/_{(3² × 7 × 31)} = - ^{((3 × 421) : 3)}/_{((3² × 7 × 31) : 3)} = - ⁴²¹/₆₅₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.390.981.339.403.953 = 17 × 5.639 × 22.643 × 1.101.517
• 69.876.391.523.538.600 = 2³ × 3⁴ × 5² × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 53 × 73 × 971
• CMMDC (17 × 5.639 × 22.643 × 1.101.517; 2³ × 3⁴ × 5² × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 53 × 73 × 971) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.